Średnia autoregresywna wobec ruchomości

Co to jest stacjonarne autoregresywne AR, średnie ruchome MA i stacjonarne mieszane procesy ARMA. Automatyczna autoregresywna procedura AR Stacjonarne autoregresywne procesy AR mają teoretyczne funkcje autokorelacji ACF, które spada w kierunku zera, zamiast zerować na zero Współczynniki autokorelacji mogą naprzemiennie znakować się lub wykazują wzór podobny do fal, ale we wszystkich przypadkach wysuwają się w kierunku zera Natomiast procesy AR ze zleceniem p mają teoretyczne częściowe funkcje autokorelacji PACF, które odcina się na zero po opóźnieniu p Długość opóźnienia końcowego koła PACF jest równa AR Kolejność procesu, p Przeciętny proces MA Procesy teoretyczne średnich ruchów MA z kolejnością q są wycinane do zera po upłynięciu czasu opóźnienia q, w kolejności MA procesu Jednak teoretyczne PACF zanikają do zera Długość opóźnienia końcowego ACF spike równa jest kolejności MA procesu, q procesor ARMA mieszany stacjonarny Procesy ARMA mieszane pokazują mieszaninę AR i MA characteristi cs Zarówno teoretyczne ACF, jak i PACF odchyliły się ku zero. Copyright 2018 Minitab Inc Wszystkie prawa zastrzeżone. Zintegrowana średnia ruchoma - ARIMA. Definicja autoregresywnej zintegrowanej średniej ruchomej - ARIMA. A model statystyczny, który wykorzystuje dane szeregowe do przewidywania przyszłych trendów Jest to forma analizy regresji, która ma na celu przewidywanie przyszłych ruchów wzdłuż pozornie losowego chodu przeprowadzanego przez zasoby i rynek finansowy poprzez zbadanie różnic między wartościami w serii, zamiast używać rzeczywistych wartości. Znaczenie różnicowanych serii jest określane jako autoregresywne i opóźnione w przewidywanych danych są określane jako średnia ruchoma. BREAKING DOWN Autoregresywna średnia ruchoma - ARIMA. Ten typ modelu zazwyczaj określa się jako ARIMA p, d, q, z liczbami całkowitymi odnoszącymi się do autoregresji zintegrowanych i poruszających się przeciętnych części zestaw danych, odpowiednio modelowanie ARIMA może uwzględniać trendy, cykle sezonowości, błędy i brak danych które mogą być stacjonarne przez modele ARIMA. Teoretycznie, modele ARIMA są teoretycznie najbardziej ogólną klasą modeli do prognozowania serii czasowych, które mogą być nieruchome przez w razie potrzeby ewentualnie różnicowanie, być może w połączeniu z transformacjami nieliniowymi, takimi jak rejestrowanie lub deflacja w razie potrzeby Zmienna losowa, czyli szereg czasowy, jest stacjonarna, jeśli jej właściwości statystyczne są stałe w czasie A stacjonarne serie nie mają tendencji, jej odmiany mają średnią stała amplituda i wije się w sposób spójny, tzn. krótkoterminowe wzorce czasu losowego zawsze wyglądają identycznie w sensie statystycznym. Ten ostatni warunek oznacza, że ​​jego korelacje autokorelacji z własnymi wcześniejszymi odchyleniami od średniej pozostają niezmienne w czasie lub równoważnie, że jego widmo mocy pozostaje stale w czasie Zmienna losowa tego formu może być postrzegana jak zwykle jako kombinacja sygnału i nois e, a sygnał, jeśli jest oczywista, może być wzorem szybkiego lub powolnego przecięcia średniego lub oscylacji sinusoidalnej lub szybkiej zmiany na znaku, a także może mieć składnik sezonowy. Model ARIMA może być postrzegany jako filtr, który próbuje oddzielenie sygnału od hałasu, a następnie sygnał jest ekstrapolowany w przyszłość, aby uzyskać prognozy. Równanie ARIMA dla serii stacjonarnych jest liniowym równaniem regresji typu, w którym predykatory składają się z opóźnień zmiennej zależnej i opóźnienia w błędach prognozy Oznacza to, że wartość zadana Y jest stała lub ważona suma jednej lub kilku ostatnich wartości Y i lub ważonej sumy jednej lub więcej wartości błędów. Jeśli predykatory zawierają tylko opóźnione wartości z Y jest czystym, autoregresywnym, samoregulowanym modelem, który jest tylko specjalnym przypadkiem modelu regresji, który może być wyposażony w standardowe oprogramowanie regresyjne. Na przykład, autoregresywny model AR1 dla pierwszego rzędu jest prosty model regresji, w którym zmienna niezależna jest po prostu Y wycofywana przez jeden okres LAG Y, 1 w Statgraphics lub YLAG1 w RegressIt Jeśli niektóre predykatory są błędami, model ARIMA nie jest modelem regresji liniowej, ponieważ nie ma sposób określenia błędu ostatniego okresu jako niezależnej zmiennej, błędy muszą być obliczane okresowo, gdy model jest dopasowany do danych Z technicznego punktu widzenia, problem z wykorzystaniem opóźnionych błędów jako predykcyjnych jest taki, że model s przewidywania nie są funkcjami liniowymi współczynników, nawet jeśli są to liniowe funkcje poprzednich danych Więc współczynniki w modelach ARIMA, które zawierają opóźnione błędy, należy oszacować przez nieliniowe metody optymalizacyjne, a nie po prostu rozwiązać system równań. Skrót ARIMA oznacza automatyczną regresję Zintegrowane średnie ruchome wartości opóźnień w stacjonarnych seriach w równaniach prognozowania nazywają się terminami autoregresywnymi, opóźnienia błędów prognozy nazywają mov i szeregy czasowe, które powinny być rozróżniane, aby być stacjonarne, to zintegrowana wersja serii stacjonarnych Modeli losowego i losowego, modeli autoregresji i modeli wygładzania wykładniczego są to specjalne przypadki ARIMA modeli. Niedemysłowy model ARIMA jest sklasyfikowany jako model ARIMA p, d, q, w którym liczba punktów autoregresyjnych jest liczbą nierównomiernych różnic dla liczby stacjonarnych, a. q jest liczbą opóźnionych błędów prognozy w równanie prognozowania jest skonstruowane w następujący sposób Po pierwsze, niech y oznacza dt różnicę Y, która oznacza. Zwróć uwagę, że druga różnica Y przypadku d2 nie różni się od 2 okresów temu Raczej, jest to pierwszy różnica różniczkowania pierwszej różnicy, która jest dyskretnym analogiem drugiej pochodnej, tzn. lokalnym przyspieszeniem szeregu, a nie jego lokalnym trendem. Pod względem y ogólny wzór prognozy jest tutaj. Tutaj poruszają się średnie parametry s e zdefiniowane w ten sposób, że ich znaki są ujemne w równaniu, zgodnie z konwencją wprowadzoną przez Boxa i Jenkinsa. Niektórzy autorzy i oprogramowanie, w tym język programowania R, definiują je tak, że mają znaki plus Gdy faktyczne liczby są podłączone do równania, nie ma niejednoznaczność, ale ważne jest, aby wiedzieć, która konwencja używa Twojego oprogramowania podczas odczytywania danych wyjściowych Często parametry są oznaczane przez AR 1, AR 2, i MA 1, MA 2 itd. Aby zidentyfikować odpowiedni model ARIMA dla Y zaczynasz od określenia kolejności różnicowania d wymagających stacjonowania serii i usunięcia cech brutto sezonowości, być może w połączeniu z transformacją stabilizującą wahania, taką jak rejestrowanie lub deflacja Jeśli zatrzymasz się w tym miejscu i przewidujesz, że zróżnicowane serie są stałe , masz tylko zamontowany przypadkowy chód lub losowy model tendencji Jednak stacjonarne serie mogą wciąż mieć błędy autokorrelated, co sugeruje, że niektóre liczby terminów AR p 1 i lub niektóre liczby MA q 1 są również potrzebne w równaniu prognozowania. Proces wyznaczania wartości p, d i q najlepszych dla danej serii czasowej zostanie omówiony w dalszych sekcjach notatek, których łącza są na górze tej strony, ale podgląd niektórych typów niejednorodnych modeli ARIMA, które są powszechnie spotykane, jest podany poniżej. ARIMA 1,0,0 pierwszego rzędu autoregresji modelu, jeśli seria jest stacjonarna i autocorrelated, być może może to być przewidywana jako wielokrotność swojej własnej poprzedniej wartości, a stała Równanie prognozowania w tym przypadku jest takie, co jest regresją Y z opóźnieniem o jeden okres Jest to model stały ARIMA 1,0,0 Jeśli średnia Y jest równa zero , wówczas nie będzie uwzględnione stałe określenie. Jeśli współczynnik nachylenia 1 jest dodatni i mniejszy niż 1 w skali, to musi być mniejszy niż 1 w skali, jeśli Y jest nieruchome, model opisuje zachowanie średniego zwrotu, w którym następna wartość okresu powinna być przewidywane do 1 razy z dala od średnia jako wartość tego okresu Jeśli 1 jest ujemna, przewiduje zachowanie średnie-zwrotne z naprzemianą oznaką, tzn. przewiduje również, że Y będzie poniżej średniej następnego okresu, jeśli jest powyżej średniej tego okresu. W drugim rzędzie model autoregresji ARIMA 2,0,0, po prawej stronie byłby również termin Y t-2 itd. Zależnie od oznaczeń i wielkości współczynników, model ARIMA 2.0,0 mógłby opisać system, którego średnie odwrócenie zachodzi w sinusoidalnie oscylujący sposób, podobnie jak ruch masy na sprężynie poddawanej przypadkowemu wstrząsowi. RALIMA 0,1,0 przypadkowego spaceru Jeśli seria Y nie jest stacjonarna, najprostszym modelem jest to, że model przypadkowego chodzenia, który można uznać za ograniczający przypadek modelu AR1, w którym współczynnik autoregresji jest równy 1, tj. seria z nieskończenie powolnym średnim odwróceniem. Równanie predykcji dla tego modelu może być zapisane jako. gdzie stały termin jest średnia zmiana okresowa, tj. długoterminowy dryf w Y Model ten może być dopasowany jako model regresji bez przechwytywania, w którym pierwsza różnica Y jest zmienną zależną Ponieważ uwzględnia ona tylko różnicę między różnymi i nieokreślonymi, jest klasyfikowana jako model ARIMA 0,1,0 stała Model bez randomu byłby modelem ARIMA 0,1,0 bez stałej. ARIMA 1,1,0 zróżnicowany model autoregresji pierwszego rzędu Jeśli błędy modelu losowego spaceru są autokorelowane, być może problem może być ustalone przez dodanie jednego opóźnienia zmiennej zależnej do równania predykcji - tzn. przez regresję pierwszej różnicy Y na sobie opóźnionej przez jeden okres Spowodowałoby to następujące równanie predykcyjne, które można przestawić na. Jest to kolejność pierwszego rzędu model autoregresji z jednym porządkiem nierównomiernego rozróżnienia i stałym terminem - tj. modelu ARIMA 1,1,0.ARIMA 0,1,1 bez stałego prostego wygładzania wykładniczego Inna strategia korygowania błędów autokorelacji w modelu losowego spaceru jest sugerowana przez simp le exponential smoothing model Przypomnijmy sobie, że w przypadku niektórych niestacjonarnych serii czasowych np. tych, które wykazują hałaśliwą fluktuacje wokół średniej różniących się powoli, model losowego chodu nie działa, a także średnia ruchoma poprzednich wartości Innymi słowy, a nie biorąc ostatni Obserwacja jako prognoza następnej obserwacji lepiej posłużyć się średnią z ostatnich kilku obserwacji w celu odfiltrowania szumu i bardziej precyzyjnie oszacować lokalną średnią Prosty model wygładzania wykładniczego wykorzystuje wykładniczą ważoną średnią ruchliwą przeszłych wartości do osiągnięcie tego efektu Równanie predykcji dla prostego modelu wyrównywania wykładniczego można zapisać w szeregu równoważnych form matematycznych, z których jedna jest tak zwana korekcją błędów, w której poprzednia prognoza jest dostosowywana w kierunku popełnionego błędu. Ponieważ e t-1 Y t-1 - t-1 z definicji, może być przepisane jako., Co oznacza równanie ARIMA 0,1,1 bez stałych prognoz z 1 1 - T jego oznacza, że ​​można dopasować proste wyrównanie wykładnicze, określając go jako model ARIMA 0,1,1 bez stałej, a szacowany współczynnik MA 1 odpowiada 1-minus-alfa w formule SES. Przypomnijmy, że w modelu SES średni wiek danych w prognozach na 1 rok jest 1, co oznacza, że ​​będą one wykazywały tendencję do opóźnienia w trendach lub punktach zwrotnych o około 1 okresy. Wynika z tego, że średni wiek danych w prognozie na 1 rok prognozy ARIMA 0,1,1 - bez modelu stałego wynosi 1 1 - 1 Przykładowo, jeśli 1 0 8, średni wiek wynosi 5 Kiedy 1 zbliża się do 1, ARIMA 0,1,1 - bez modelu stałego staje się bardzo długoterminowej średniej ruchomej, a jako 1 zbliża się 0, staje się modelem losowo-chodzić bez drift. Jaki jest najlepszy sposób poprawienia autokorelacji dodawania terminów AR lub dodania terminów w poprzednich dwóch modelach omówionych powyżej problem autokorelacji błędów w modelu losowego spaceru został ustalony na dwa różne sposoby, dodając lagged wartości zróżnicowanych serii do równanie lub dodanie opóźnionej wartości błędu prognozy Jakie podejście jest najlepszym Zasadą dotyczącą tej sytuacji, która zostanie szczegółowo omówiona później, jest pozytywna autokorelacja najlepiej traktowana przez dodanie terminu AR do model i negatywna autokorelacja najlepiej jest najlepiej traktować przez dodanie określenia MA W serii czasów gospodarczych i gospodarczych, negatywna autokorelacja często pojawia się jako artefakt różnicowania Ogólnie rzecz biorąc, differencing zmniejsza dodatnią autokorelację, a nawet może powodować przejście z pozytywnej na negatywną autokorelację Więc, Model ARIMA 0,1,1, w którym wyróżnia się termin MA, jest częściej stosowany niż model ARIMA 1,1,0.ARIMA 0,1,1 ze stałym prostym wyrównaniem wykładowym ze wzrostem Dzięki zastosowaniu modelu SES jako model ARIMA, rzeczywiście zyskujesz pewną elastyczność Po pierwsze, szacowany współczynnik MA1 może być ujemny, co odpowiada współczynnikowi wygładzania większym niż 1 w modelu SES, który jest zwyczajny y niedozwolone przez procedurę dopasowywania modelu SES Po drugie, masz możliwość włączenia stałego modelu ARIMA, jeśli chcesz, w celu oszacowania średniej niezerowej tendencji Model ARIMA 0,1,1 ze stałą ma równanie predykcyjne. Prognozy wyprzedzające o jedną pozycję z tego modelu są jakościowo podobne do tych z modelu SES, z wyjątkiem tego, że trajektoria prognoz długoterminowych jest zazwyczaj linią skośną, której nachylenie jest równe mu, a nie linii poziomej. ARIMA 0,2,1 lub 0,2,2 bez stałych liniowych wygładzeń wykładniczych Liniowe modele wygładzania wykładniczego są modelami ARIMA, które wykorzystują dwie nierównomierne różnice w połączeniu z warunkami MA Drugą różnicą serii Y jest nie tylko różnica pomiędzy Y i a więc jest to pierwsza różnica w pierwszej różnicy - ie zmiana w Y w okresie t Tak więc druga różnica Y w okresie t jest równa Y t - Y t-1 - Y t-1 - Y t-2 Y t-2Y t-1 Y t-2A druga różnica funkcji dyskretnej jest analogiczna do drugiej pochodnej funkcji ciągłej mierzy przyspieszenie lub krzywiznę w funkcji w danym punkcie czasu. Model ARIMA 0,2,2 bez stałej przewiduje, że druga różnica serii jest równa liniowej funkcji ostatnich dwóch błędów prognozy, które mogą być przekształcone jako. gdzie 1 i 2 to współczynniki MA 1 i MA 2 Jest to ogólny linearny model wygładzania wykładniczego zasadniczo taki sam jak model Holta, a model Brown's specjalny przypadek Wykorzystuje obliczone ważone średnie ruchome, aby oszacować zarówno poziom lokalny, jak i lokalny trend w serii. Długoterminowe prognozy z tego modelu zbliżają się do prostej, której nachylenie zależy od średniej tendencji obserwowanej pod koniec serii. ARIMA 1,1,2 bez stałego wyrównywania wykładniczego liniowo tłumionego trendu. Ten model jest zilustrowany na załączonych slajdach w modelach ARIMA. Rozciąga tendencję lokalną na końcu serii, ale spłaszcza to w dłuższych horyzontach prognozy, aby wprowadzić notatkę konserwatyzmu, praktykę, która ma empiryczne wsparcie Zobacz artykuł o tym, jaka jest tendencja zanurzeniowa autorstwa Gardnera i McKenziego oraz artykuł Golden Rule firmy Armstrong i inni o szczegóły. Zazwyczaj zaleca się trzymać się do modeli, w których co najmniej jeden z p i q nie jest większy niż 1, tzn. nie próbuj dopasowywać modelu, takiego jak ARIMA 2,1,2, ponieważ może to doprowadzić do problemów związanych z nadmiernym dopasowaniem i wspólnych problemów, które są omawiane bardziej szczegółowo w uwagach dotyczących struktury matematycznej modeli ARIMA. Implementacja arkusza ARIMA, takie jak te opisane powyżej, są łatwe do wdrożenia w arkuszu kalkulacyjnym. Równanie predykcji jest po prostu równaniem liniowym, które odnosi się do poprzednich wartości oryginalnych serii czasowych i wartości przeszłych błędów W ten sposób można utworzyć arkusz kalkulacyjny ARIMA, przechowując dane w kolumnie A, formułę prognozowania w kolumnie B oraz dane o błędach pomniejszone o prognozy w kolumnie C Formuła prognozy w typowej komórka w kolumnie B byłaby po prostu liniową ekspresją odnoszącą się do wartości poprzednich wierszy kolumn A i C, pomnożonych przez odpowiednie współczynniki AR lub MA przechowywane w komórkach gdzie indziej w arkuszu kalkulacyjnym.